题目内容
【题目】已知函数f（x）＝
，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）
C. [2，3]D. [5，+∞）
【答案】B
【解析】
分类讨论，利用二次函数的单调性，结合x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），即可求得实数a的取值范围.
当a＝0时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2，当x＞1时，f（x）＝14，此时存在当x∈[﹣1，1]时，满足条件．
若a＞0，则当x＞1时，f（x）为增函数，且f（x）＞a2﹣7a+14，
当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax＝﹣（x﹣
）2+
，对称轴为x＝，
若＜1即a＜2时，则满足条件，
若≥1，即a≥2时，函数在（﹣∞，1]上单调递增，
要使条件成立则f（x）在（﹣∞，1]上的最大值f（1）＝﹣1+a＞a2﹣7a+14，
即a2﹣8a+15＜0，即3＜a＜5，∵a≥2，∴3＜a＜5，
综上3＜a＜5或a＜2，
故选：B．
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