题目内容
【题目】在圆锥
中，已知高
，底面圆的半径为4，
为母线
的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）
①圆的面积为
；
②椭圆的长轴为
；
③双曲线两渐近线的夹角为
；
④抛物线中焦点到准线的距离为
.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
根据点
是母线的中点，求出截面圆的半径即可判断①；由勾股定理求出椭圆长轴可判断②；建立坐标系，求出
的关系可判断③；建立坐标系，求出抛物线方程，可判断④.
①
点是母线的中点， 
截面的半径
，因此面积
，故①正确；
②由勾股定理可得椭圆的长轴为
，故②正确；
③在与底面、平面
的垂直且过点的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为
，则
，即
，把点
代入可得
，解得
，设双曲线两渐近线的夹角为
，
，
，因比双曲线两渐近线的夹角为
，③不正确；
④建立直角坐标系，不彷设抛物线的标准方程为
,把点
代入可得
，解得
，抛物线中焦点到准线的距离
为
，④不正确，
故选B .
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