题目内容
【题目】设函数
恰有两个极值点，则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
求得
.函数
恰有两个极值点，即
恰有两个零点，等价于函数
有一个不等于1的零点.可得
，令
，判断
的单调性，作出的图象，注意到
，对
分类讨论即可得出.
函数的定义域为
.
.
函数
恰有两个极值点，
即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.
令
，得.
令，
，
则
在
递减，在
递增，在
取得最小值
，
作
的图象，并作
的图象，如图所示
又.（原定义域中
，这里为方便讨论，考虑
）
当
时，直线与
只有一个交点，即
只有一个零点（该零点值大于1）；
当
时，
在两侧附近同号，不是极值点；
当
时，函数
有两个不同零点（其中一个零点等于1），
但此时在
两侧附近同号，使得不是极值点不合.
故选：D.
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