题目内容
【题目】给出下列命题,则假命题的个数是( )
①若,则“
”的充要条件是“
”;
②给定两个命题,
,
是
的必要不充分条件,则
是
的充分不必要条件;
③设,若
,则
或
;
④命题“若,则方程
有实数根”的否命题.( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
当时,
不成立,反过来,若
,则可得
,即可判断①;利用原命题与逆否命题的关系可判断②③,写出否命题即可判断④.
若,当
时,
不成立,反过来,若
,则可得
,故
是
的充分不必要条件,故①错误;
若是
的必要不充分条件,由原命题与逆否命题的等价性可知,
是
的必要不充分条
件,即是
的充分不必要条件,故②正确;
若,则
或
的逆否命题为若
且
,则
,显然逆否命
题为真命题,则原命题也为真命题,故③正确;
若,则方程
有实数根的否命题为若
,则方程
无实根,
显然是假命题,因为时,方程就有实根,故④错误.
故选:C
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