题目内容
【题目】下面四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题为（ ）
A.设A、B为两个定点，K为非零常数，若
，则动点P的轨迹是双曲线
B.方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
C.双曲线
与椭圆
有相同的焦点
D.已知抛物线
，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
【答案】BD
【解析】
对A，根据双曲线的定义可知错误；对B，求出方程的两根，即可判断；对C，利用
的关系判断；对D，利用抛物线的焦半径求解.
，
对A，当
且
，点
的轨迹是双曲线，故A错误；
对B，方程
分别为
和
，故两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故B正确；
对C，双曲线
中
，椭圆
中
，所以焦点坐标不一样，故C错误；
对D，设弦AB的中点为
，过
分别作抛物线准线的垂线，垂足为
，则
，
以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切，故D正确；
故选：BD.
练习册系列答案
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【题目】某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 |
|
|
|
|
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为
万元；有雨时，收益为
万元.额外聘请工人的成本为
万元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为
.
（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益
的分布列及基地的预期收益；
（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.
