题目内容

(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.

(I)求证:A1C//平面AB1D;
(II)求二面角B—AB1—D的大小;
(III)求点C到平面AB1D的距离.

(I)空间直角坐标系D—xyz,
(II)(III)

解析试题分析:建立空间直角坐标系D—xyz,如图,

(1)证明:
连接A1B,设A1B∩AB1 = E,连接DE.
设A1A =" AB" = 1,


 …………………………3分

 ……………………………………4分
(2)解:
是平面AB1D的法向量,则

同理,可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分
设二面角B—AB1—D的大小为θ,
∴二面角B—AB1—D的大小为 …………………………8分
(3)解由(II)得平面AB1D的法向量为
取其单位法向量
∴点C到平面AB1D的距离
考点:线面平行的判定及二面角,点面距
点评:本题第二问还可作出平面角求解,第三问利用等体积法亦可求解

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