题目内容
【题目】已知是等差数列
的前
项和,且
.
(1)求;
(2)令,计算
和
,由此推测数列
是等差数列还是等比数列,证明你的结论.
【答案】(1)an=-1+2(n-1)=2n-3.(2)b1=,b2=2,b3=8. {bn}是等比数列.
【解析】(1)因为
所以.
(2)因为,所以
,
然后根据等比数列的定义证明(与n无关的常数即可)
(1)设数列{an}的公差为d,那么5a1+·5·4d=15. ………………(2分)
把a1=-1代入上式,得d=2.…………………………………(4分)
因此,an=-1+2(n-1)=2n-3.……………………(6分)
(2)根据,得b1=
,b2=2,b3=8.……………(8分)
由此推测{bn}是等比数列.…………………………(10分)
证明如下:
由(1)得,an+1-an=2,所以(常数),
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