题目内容
已知P、A、B、C是球面上四点,,则A、B两点间的球面距离是 ( )
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
C
本题考查球面距离的求法.
如图示,则为截面圆的直径,则;又,则;于是
又,则为正三角形,所以,即,所以,即,则,所以过球心,故的外接圆即为过的大圆,从而的长即为两点间的球面距离。
因为则为正三角形,所以,所以;
又,则球的半径.
所以两点间的球面距离为
故正确答案为C
如图示,则为截面圆的直径,则;又,则;于是
又,则为正三角形,所以,即,所以,即,则,所以过球心,故的外接圆即为过的大圆,从而的长即为两点间的球面距离。
因为则为正三角形,所以,所以;
又,则球的半径.
所以两点间的球面距离为
故正确答案为C
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