题目内容
【题目】如图，在正方体
中，E，F，M，N分别是
，BC，
，
的中点.
（1）求证：平面
平面NEF;
（2）求二面角
的平面角的正切值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）正方形
中三个中点，可得
，由正方体可证
，从而可得线面垂直，又得面面垂直；
（2）过点N作
于点G，连接MG，证明
为二面角
的平面角.然后求解．
（1）证明：因为N，F为所在棱的中点，所以
平面.
又
平面，所以.
又因为M，E为所在棱的中点，所以
和
均为等腰直角三角形.
所以
.所以
.所以.
又
，所以
平面NEF.又平面MNF，
所以平面
平面NEF.
（2）在平面NEF中，过点N作于点G，连接MG.
由（1）知平面NEF，又
平面NEF，所以
.
又
，所以
平面MNG.所以
.
所以为二面角的平面角.
设该正方体的棱长为2.
在
中，
，
所以在
中
.
所以二面角的平面角的正切值为.
练习册系列答案
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
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内的顾客中，随机抽取了
人，调查他们是否使用移动支付，结果如下表：
年龄 |
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使用 |
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不使用 |
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（1）为更进一步推动移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送
个环保购物袋,若某日该超市预计有
人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为使用移动支付与年龄有关？
年龄 | 年龄 | 小计 | |
使用移动支付 | |||
不使用移动支付 | |||
合计 |
附：下面的临界值表供参考：
参考数据：
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，其中
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