题目内容
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC.E,F分别为棱AB,PC上的点.
(1)求证:平面AFD⊥平面PAB;
(2)若点E满足,当F满足什么条件时,EF∥平面PAD?请给出证明.
【答案】(1)见解析(2)当时,EF∥平面PAD.见解析
【解析】
(1)只要证AD⊥平面PAB即可,已有AD⊥AB,再由已知线面垂直又得PA⊥AD,从而可证结论成立;
(2)过E作EM∥AD交CD于点M,只要再有,就有
都与平面
平行,从而得EF∥平面PAD.根据平行线的性质应该有
即可上面所说的平行.
(1)证明:∵∠BAD=90°,∴AD⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.∴AD⊥平面PAB.
又∵AD平面AFD,
∴平面AFD⊥平面PAB.
(2)过E作EM∥AD交CD于点M,
∵BC∥,,∴
.
过M作MF∥PD,交PC于F,则,
∵EF∥PD,EM平面PAD,PD平面PAD,
∴EM∥平面PAD,
∵MF∥PD,MF平面PAD,PD平面PAD,
∴MF∥平面PAD.
∴平面EFM∥平面PAD,又EF平面EFM,
∴EF∥平面PAD.
∴当时,EF∥平面PAD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年4月22日是第50个世界地球日,半个世纪以来,这一呼吁热爱地球环境的运动已经演变为席卷全球的绿色风暴,让越来越多的人认识到保护环境、珍惜自然对人类未来的重要性.今年,自然资源部地球日的主题是“珍爱美丽地球,守护自然资源”.某中学举办了以“珍爱美地球,守护自然资源”为主题的知识竞赛.赛后从该校高一和高二年级的参赛者中随机抽取100人,将他们的竞赛成绩分为7组:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如下频率分布表:
现规定,“竞赛成绩≥80分”为“优秀”“竞赛成绩<80分”为“非优秀”
(Ⅰ)请将下面的2×2列联表补充完整;
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
高一 | 50 | ||
高二 | 15 | ||
合计 | 100 |
(Ⅱ)判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩与年级有关”?
附:独立性检验界值