题目内容
设函数,.
(1)解方程:;
(2)令,,求证:
(3)若是实数集上的奇函数,且对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2)参考解析;(3)
解析试题分析:(1)由于函数,,所以解方程.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.
(2)由于即得到.所以.所以两个一组的和为1,还剩中间一个.即可求得结论.
(3)由是实数集上的奇函数,可求得.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难,所以研究函数的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数,由函数值大小即可得到变量的大小,再利用基本不等式,从而得到结论.
试题解析:(1),,
(2),.
因为,
所以,,
.
=.
(3)因为是实数集上的奇函数,所以.
,在实数集上单调递增.
由得,又因为是实数集上的奇函数,所以,,
又因为在实数集上单调递增,所以
即对任意的都成立,
即对任意的都成立,.
考点:1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式.
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