题目内容
设函数
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，
，求证：
（3）若
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）参考解析；（3）
解析试题分析：（1）由于函数，，所以解方程
.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.
（2）由于即得到
.所以
.所以两个一组的和为1，还剩中间一个
.即可求得结论.
（3）由是实数集上的奇函数，可求得
.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数
的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.
试题解析：（1）
，
，
（2）
，
．
因为
，
所以，
，
．
=
．
（3）因为
是实数集上的奇函数，所以.
，在实数集上单调递增.
由
得
，又因为是实数集上的奇函数，所以，
，
又因为在实数集上单调递增，所以
即
对任意的
都成立，
即
对任意的都成立，.
考点：1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式.
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的定义域.
（
）
有3个不同的根，求实数
的取值范围；
在
上恰有两个极值点
，且满足
，若存在，求实数
，
，求函数的零点；
上恰有一个零点，求
的取值范围．
时，求
的极大值点；
的图象
与函数
的图象
交于
、
两点，过线段
的中点做
轴的垂线分别交
、
，证明：
,曲线
在点
处切线方程为
.
的值；
的单调性,并求
，
，
．
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
时，求证函数
(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).
的最小值为
,求椭圆的方程.