题目内容
已知
（1）当
时，求
的极大值点；
（2）设函数
的图象
与函数
的图象
交于
、
两点，过线段
的中点做
轴的垂线分别交、于点
、
，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.
（1）
;（2）证明见解析.
解析试题分析：（1）极值点的求法是利用导数知识求解，求出
，求得
的解
，然后确定当
以及
时的的符号，若当时，
，当时，
，则是极大值点，反之是极小值点；（2）题设中没有其他的已知条件，我们只能设
，则
的横坐标为
，利用导数可得出切线的斜率
，
，题设要证明的否定性命题，我们用反证法，假设两切线平行，即
，也即
，下面的变化特别重要，变化的意图是把这个等式与已知函数联系起来，等式两边同乘以
，得
，从而等式变为
，注意到
，此等式为
能否成立？能成立，说明存在平行，不能成立说明不能平行.设
，仍然用导数的知识来研究函数的性质，
，即
是增函数，从而在
时，
，即等式不可能成立，假设不成立，结论得证.
试题解析：（1）
2分
令h’(x)=0，则4x2+2x-1=0，
解出x1=
,x2= 3分
4分
5分
所以的极大值点为 6分
（2）设P、Q的坐标分别是
.
则M、N的横坐标
.
∴C1在点M处的切线斜率为，
C2在点N处的切线斜率为. 7分
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，
即
8分
则
10分
设t=
,则
①
令
练习册系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
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．
时函数
取得极小值，求a的值；（2）求函数
（
）.
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
是偶函数.
的值；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
在
上为增函数，则称
为“k次比增函数”，其中
. 已知
其中e为自然对数的底数.
时，求函数
在
上的最小值；
.
，
.
；
，
，求证：
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
，
．
，求证：函数
是
上的奇函数；
上没有零点，求实数
的取值范围．
表示的曲线是双曲线；命题
函数
在区间
上为增函数，若“
”为真命题，“
的取值范围.
(lgx＋|lgx|)．