题目内容
已知()
(1)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由.
(1);(2)不存在,参考解析
解析试题分析:(1)由已知(),若方程有3个不同的根,则可得到或对两个方程分别讨论即可到结论.
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,通过对函数求导,判断导函数的根的情况,通过换元使得等式简洁些.要满足,由于,所以可得,通过验证根是否存在.即可得到结论.
(1)解:由得:或
可得或且
∵方程有3个不同的根,
∴方程有两个不同的根
∴
又∵,且要保证能取到0∴ 即
∴.
(2)解:∵
令,设
∴
∵ ∴ ∴
∵ ∴, ∴
∴存在,使得,另外有,使得
假设存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足
则存在,使得,另外有,即
∴,∴,即
即 (*)
设
∴
∵ ∴
∴ ∴在上是增函数
∴
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