题目内容
已知(
)
(1)若方程有3个不同的根,求实数
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得
在
上恰有两个极值点
,且满足
,若存在,求实数
的值,若不存在,说明理由.
(1);(2)不存在,参考解析
解析试题分析:(1)由已知(
),若方程
有3个不同的根,则可得到
或
对两个方程分别讨论即可到结论.
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得
在
上恰有两个极值点
,通过对函数求导,判断导函数的根的情况,通过换元使得等式简洁些.要满足
,由于
,所以可得
,通过验证根是否存在.即可得到结论.
(1)解:由得:
或
可得或
且
∵方程有3个不同的根,
∴方程有两个不同的根
∴
又∵,且要保证
能取到0∴
即
∴.
(2)解:∵
令,设
∴ ∵
∴
∴
∵ ∴
,
∴
∴存在,使得
,另外有
,使得
假设存在实数,使得
在
上恰有两个极值点
,且满足
则存在,使得
,另外有
,即
∴,∴
,即
即 (*)
设
∴
∵ ∴
∴ ∴
在
上是增函数
∴
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