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已知异面直线a、b所成的角为40°，P为空间一点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有____条.
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2
略
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如图：直三棱柱油箱底面
的面积是
，
、
、
是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计）
，
，
，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。
如图，过点
引三条不共面的直线
，
，
，其中角BSC为90度，角ASC等于角ASB为60度，且
．求证：平面
平面
．
（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.
E、F、G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是
A．0 B. 1 C. 2 D.3
（本题满分12分）
在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△
沿
折起到
的位置，使二面角A
1
－EF－B成直二面角，连结A
1
B、A
1
P（如图2）
（Ⅰ）求证：A
1
E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A
1
P－F的大小（用反三角函数表示）
三个互不重合的平面，能把空间分成
n
个部分，
n
所有可能的值是 ( )
(
A
)4,6,7 (
B
)4,5,6,8 (
C
)4,7,8 (
D
)4,6,7,8
如图，棱锥
P
－
ABCDEF
的底面是正六边形，侧棱
PA
垂直于底面，则下列命题中正确的是
(12)
A．∠
PDA
是侧面
PDC
与底面所成二面角的平面角
(13)
B．
PC
的长是点
P
到直线
CD
的距离
(14)
C．
EF
的长是点
E
到平面
AFP
的距离
(15)
D．∠
PCB
是侧棱
PC
与底面所成的线面角
（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体
中，
是侧棱
上的一点，
．
（１） 试确定
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；
（２） 在线段
上是否存在一个定点
，
使得对任意的
，
在平面
上
的射影垂直于
，并证明你的结论．
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的面积是
，
、
、
是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计）
，
，
，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。
引三条不共面的直线
，
，
，其中角BSC为90度，角ASC等于角ASB为60度，且
．求证：平面
平面
．
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△
沿
折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
中，
是侧棱
上的一点，
．
，使直线
与平面
；
上是否存在一个定点
，
在平面
上