题目内容
【题目】已知半径为 
的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P（x0 ， y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．
【答案】
（1）解：已知圆的半径为 
，设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），
∵圆心到直线x+y+1=0的距离d= 
，
∴a=﹣1．
∴圆心C（﹣1，2）．
则圆的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2
（2）解：点P（x0，y0），则PO= 
，PM= 
，
由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，
PM=PO= = 
= 
= 
．
当 
时，PM= 
．因此，PM的最小值为 ．
△PMC面积的最小值是： 
= 
．
此时点P的坐标为（ 
， 
）
【解析】（1）设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），圆心到直线x+y+1=0的距离d= 
，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化简PM=PO= 
= 
，求出PM的最小值，进一步求出△PMC面积的最小值及点P的坐标即可．
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