题目内容
（本题满分12分）
已知
是定义在
上的函数，且满足下列条件：
①对任意的
，
；②当
时，
.
（1）证明是定义在上的减函数；
（2）如果对任意实数
，有
恒成立，求实数
的取值范围。
已知
是定义在上的函数，且满足下列条件：①对任意的
，；②当时，.（1）证明
是定义在上的减函数；（2）如果对任意实数
，有恒成立，求实数的取值范围。
解：（1）令
，所以
，所以是寄函数，在R上任意取
，且
，
所以是定义在上是减函数；………….6分
（2）恒成立，即
，
对x恒成立，
恒成立，对任意y恒成立，即
，即。………12分
，所以，所以是寄函数，在R上任意取，且，所以
是定义在上是减函数；………….6分（2）
恒成立，即，对x恒成立，恒成立，对任意y恒成立，即，即。………12分
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