Question

【题目】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球．乙箱子里装有1个白球、2个黑球．每次游戏从这两个箱子里随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在1次游戏结束后，①摸出3个白球的概率？②获奖的概率？
（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设“摸出3个白球”为事件A，则必须从甲箱子里摸出2个白球，从乙箱子里摸出1个白球与1个黑球．

∴P（A）= = ．

②设“获奖”为事件B，B包括两种情况：一种是从甲箱子里摸出1个白球与一个黑球，从乙箱子里摸出1个白球与1个黑球；另一种是从甲箱子里摸出2个白球，从乙箱子里3个球中摸出2个球．

则P（B）= =

（2）解：由（1）②可知：在1次游戏中，“获奖”的概率P= ，因此X～B ．P（X=k）= ，（k=0，1，2）．

X	0	1	2
P

∴E（X）= =75

【解析】（1）设“摸出3个白球”为事件A，则必须从甲箱子里摸出2个白球，从乙箱子里摸出1个白球与1个黑球．可得P（A）= ．②设“获奖”为事件B，B包括两种情况：一种是从甲箱子里摸出1个白球与一个黑球，从乙箱子里摸出1个白球与1个黑球；另一种是从甲箱子里摸出2个白球，从乙箱子里3个球中摸出2个球．可得P（B）．（2）由（1）②可知：在1次游戏中，“获奖”的概率P= ，因此X～B ．利用P（X=k）= ，（k=0，1，2），即可得出分布列与数学期望．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．