正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an,(2)令bn＝.数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*.都有Tn< . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n< .

（1）a_n＝2n.（2）见解析

解析

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设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足,,且
（1）求数列{}和{}的通项公式：
（2）设为数列{．}的前项和，求．

各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a_n+1=2S_n+2()
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，
①在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=2n²+n,n∈N^*,数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3,n∈N^*.
(1)求a_n,b_n;
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

已知数列的前项和为满足.
（Ⅰ）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；
（Ⅱ）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

数列的通项，其前n项和为．
（1）求；
（2）求数列｛｝的前n项和．

已知数列的前n项和为，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

已知数列满足，则=