题目内容
（本小题满分14分）
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如图所示.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（1）略（2）
（3）
【解析】（Ⅰ）证明：连结
交
于
，连结
，
，
， ………… 1分
，
，
， ………… 3分
，
. ………… 4分[来源:Zxxk.Com]
（Ⅱ）如图所示，以
为原点，建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
，
,
,
………………………5分
,
………………………7分
异面直线
与
所成角的余弦值为 . ………………………8分
（Ⅲ）
侧棱
,
, ………………………9分
设
的法向量为
,
，并且
,
，令
得
，
,
的一个法向量为
. ………………………11分
, ………………………13分
由图可知二面角
的大小是锐角,
二面角大小的余弦值为 . .…………………14分
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）