题目内容

【题目】第35届牡丹花会期间,我班有5名学生参加志愿者服务,服务场所是王城公园和牡丹公园.

(1)若学生甲和乙必须在同一个公园,且甲和丙不能在同一个公园,则共有多少种不同的分配方案?

(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.

【答案】(1)8;(2)见解析.

【解析】试题分析:(1)利用分布计数乘法原理解答即可;(2)的所有可能取值是1,3,5,分别求出各随机变量的概率,从而可得分布列,由期望公式可得结果.

试题解析:(1)依题意甲,乙,丙三人的分配方法有2种,其余二人的分配方法有种,故共有种不同的分配方案.

(2)设5名学生中恰有名被分到王城公园的事件为 的所有可能取值是1,3,5.

则随机变量的分布列为

1

3

5

故随机变量的数学期望.

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