题目内容

【题目】函数f（x）=ln ，则f（x）是（ ）
A.奇函数，且在（0，+∞）上单调递减
B.奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增
C.偶函数，且在（0，+∞）上单调递减
D.偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增

【答案】D
【解析】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），

而f（﹣x）=ln =ln =f（x），

∴f（x）是偶函数，

x＞0时，y=x（ex﹣e﹣x）递增，

故f（x）在（0，+∞）递增，

故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．

练习册系列答案
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