题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一点,AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和边BC的长.
【答案】
(1)解:在△ABC中,cosB= =
=
.
(2)解:0°<B<180°,由(1)可得:sinB= =
,
∴sin∠BAC=sin[180°﹣(B+60°)]=sin(B+60°)=sinBcos60°+cosBsin60°= +
=
.
在△ABC中,由正弦定理可得: =
,
∴BC= =
=35
【解析】(1)利用余弦定理可得cosB= .(2)0°<B<180°,由(1)可得:sinB=
=
,可得sin∠BAC=sin[180°﹣(B+60°)]=sin(B+60°).
在△ABC中,由正弦定理可得: =
,即可得出.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义,掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
即可以解答此题.
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