题目内容
8.解下列不等式(组).(1)2x2-3x-2>0;
(2)-3x2+7x>2;
(3)4x2-6x+2>0;
(4)-x2+2x-3>0;
(5)|$\frac{1}{2}$-x|-$\frac{1}{2}$>1;
(6)|18-3x|<6;
(7)2≤|x-2|≤4;
(8)$\left\{\begin{array}{l}{x+1>0}\\{x-2<0}\\{-x<5}\end{array}\right.$;
(9)$\left\{\begin{array}{l}{10+2x≤11+3x}\\{7+2x>6+3x}\end{array}\right.$.
分析 根据一元二次不等式的解法依次求解(1)、(2)、(3)、(4),根据绝对值不等式的解法依次求解(5)、(6)、(7),根据一元一次不等式的解法依次求解(8)、(9).
解答 解:(1)由2x2-3x-2>0得,(2x+1)(x-2)>0,
所以不等式的解集是{x|x$<-\frac{1}{2}$或x>2};
(2)由条件得3x2-7x+2<0,则(3x-1)(x-2)<0,
所以不等式的解集是{x|$\frac{1}{3}<$x<2};
(3)由4x2-6x+2>0得2x2-3x+1>0,则(2x-1)(x-1)>0,
所以不等式的解集是{x|x$<\frac{1}{2}$或x>1};
(4)由条件得x2-2x+3<0,则(x+1)(x-3)<0,
所以不等式的解集是{x|-1<x<3};
(5)由|$\frac{1}{2}$-x|-$\frac{1}{2}$>1得|$\frac{1}{2}$-x|>$\frac{3}{2}$,则$\frac{1}{2}-x>\frac{3}{2}$或$\frac{1}{2}-x<-\frac{3}{2}$,
解得x>2或x<-1,
不等式的解集是{x|x<-1或x>2};
(6)由|18-3x|<6得-6<18-3x<6,解得4<x<8,
所以不等式的解集是{x|4<x<8};
(7)由条件得$\left\{\begin{array}{l}{-4≤x-2≤4}\\{x-2≥2或x-2≤-2}\end{array}\right.$,
解得-2≤x≤0或4≤x≤6,
所以不等式的解集是{x|-2≤x≤0或4≤x≤6};
(8)由$\left\{\begin{array}{l}{x+1>0}\\{x-2<0}\\{-x<5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x>-1}\\{x<2}\\{x>-5}\end{array}\right.$,解得-1<x<2,
所以不等式的解集是{x|-1<x<2};
(9)由$\left\{\begin{array}{l}{10+2x≤11+3x}\\{7+2x>6+3x}\end{array}\right.$得,$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x<1}\end{array}\right.$,即-1≤x<1,
所以不等式的解集是{x|-1≤x<1}.
点评 本题考查一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式的解法,考查化简能力.