题目内容
【题目】如图，等腰梯形
中，
，
，E为CD中点，将
沿AE折到
的位置．
（1）证明：
；
（2）当折叠过程中所得四棱锥
体积取最大值时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，要证
，转证
平面
，即证
；
（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面
垂直于底面
，以
为原点建立直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值．
解：（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，
因为
是等腰梯形，
，
，E为CD中点
即
，且
故四边形为平行四边形
又
所以平行四边形为棱形，
同理可证
也为棱形
所以
．
于是得出在立体图形中，
，
平面
所以平面，
平面，
故
（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面垂直于底面，
此时
平面，
以为原点，
为
轴建立空间直角坐标系，
则
则
设平面
的法向量为
由
，得
令
，得
直线
与平面所成角的正弦值为.
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（分钟）和答对人数
的统计表格如下：
时间 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
| 1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
时间与答对人数的散点图如图：
附：
，
，
，
，
，对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，
与
，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住
的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：
，
）