Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则 的取值范围是（ ）
A.[﹣6，6]
B.[﹣9，9]
C.[0，8]
D.[﹣2，6]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，以边CA，CB所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：
A（4，0），B（0，2），D（0，1），E（2，1）；
设P（x，y），P点在△ABC内部包括边界，则：
；
∴ ；
设z=﹣4x+y+7，则y=4x+z﹣7，该式表示斜率为4，在y轴上的截距为z﹣7的直线；
由图形看出当直线y=4x+z﹣7过点B时，z﹣7取最大值2，∴z取最大值9；
当该直线过点A时，z﹣7取最小值﹣16，∴z取最小值﹣9；
∴z的范围，即 的范围为[﹣9，9]．
故选：B．