Question

【题目】若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．

Answer 1

【答案】x＝y＝1, 十进制数为11

【解析】试题分析：由二进制和三进制可知，∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知x=1或2，y=0或1．将二进制和三进制都化成十进制，再根据两数相等及x，y的范围可得x，y的值．

试题解析：

∵10y1(2)＝x02(3)，

∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，

将上式整理得9x－2y＝7，

由进位制的性质知，

x∈{1,2}，y∈{0,1}，

当y＝0时，x＝ (舍)，

当y＝1时，x＝1.

∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1011(2)，

与它们相等的十进制数为

1×32＋0×3＋2＝11.