题目内容
【题目】某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形
对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(
为上切点),与左右两边相交(
,
为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1
,且
,设
,透光区域的面积为
.
(1)求关于
的函数关系式,并求出定义域;
(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.
【答案】(1)关于
的函数关系式为
,定义域为
;
(2)透光区域与矩形窗面的面积比值最大时,的长度为1
.
【解析】试题分析:
(1) 过点作
于点
,可得
关于
的函数关系式为
,定义域为
;
(2)由原函数与导函数的关系可得当时,
有最大值
,此时
试题解析:
解:(1) 过点作
于点
,则
,
所以,
.
所以
,
因为,所以
,所以定义域为
.
(2)矩形窗面的面积为.
则透光区域与矩形窗面的面积比值为.
设,
.
则
,
因为,所以
,所以
,故
,
所以函数在
上单调减.
所以当时,
有最大值
,此时
答:(1)关于
的函数关系式为
,定义域为
;
(2)透光区域与矩形窗面的面积比值最大时,的长度为1
.

练习册系列答案
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y1 | y2 | |
x1 | a | 20-a |
x2 | 15-a | 30+a |
其中a,15-a均为大于5的整数,则a取何值时,在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系?