Question

【题目】已知奇函数
（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图：单调区间为：（﹣∞，﹣1），（﹣1，1），（1，+∞）

（2）解：由函数图象可知，函数在（﹣1，1）上递增，

要使函数在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，

∴﹣1＜a﹣2≤1，

解得1＜a≤3，

a的取值范围为（1，3]

【解析】（1）根据分段函数的特点，画图即可，由图象可得函数的单调区间，（2）结合图象以及在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，即可求出a的取值范围．
【考点精析】利用函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种．