题目内容
【题目】在某城市气象部门的数据中,随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表:
空气质量指数t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t(t取整数)存在如下关系y=,且当t>300时,y>500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;
(2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合于曲线,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且
,求拟合曲线方程.
(附:线性回归方程=a+bx中,b=
,a=
﹣b
)
【答案】(1)(2)y=50lnt+250
【解析】试题分析:(1)令解出t的取值范围,根据频数分布表计算此范围内的频率,则此频率近似等于所求的概率;
(2)令,利用回归系数公式求出y关于x的回归方程,再得出y关于t的拟合曲线.
试题解析:
(1)令y>200得2t﹣100>200,解得t>150,
∴当t>150时,病人数超过200人.
由频数分布表可知100天内空气指数t>150的天数为25+15+10=50.
∴病人数超过200人的概率.
(2)令x=lnt,则y与x线性相关, =7,
=600,
∴=50,a=600﹣50×7=250.
∴拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2016年入冬以来,各地雾霾天气频发, 频频爆表(
是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物),各地对机动车更是出台了各类限行措施,为分析研究车流量与
的浓度是否相关,某市现采集周一到周五某一时间段车流量与
的数据如下表:
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)请根据上述数据,在下面给出的坐标系中画出散点图;
(2)试判断与
是否具有线性关系,若有请求出
关于
的线性回归方程
,若没有,请说明理由;
(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据(2)得出的结论,预报该时间段的的浓度(保留整数).
参考公式:
,
.