题目内容

【题目】在某城市气象部门的数据中,随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表:

空气质量指数t

(0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,300]

质量等级

轻微污染

轻度污染

中度污染

严重污染

天数K

5

23

22

25

15

10

(1)在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t(t取整数)存在如下关系y=,且当t>300时,y>500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;

(2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合于曲线,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且,求拟合曲线方程.

(附:线性回归方程=a+bx中,b=,a=﹣b

【答案】(1)(2)y=50lnt+250

【解析】试题分析:(1)令解出t的取值范围,根据频数分布表计算此范围内的频率,则此频率近似等于所求的概率;
(2)令,利用回归系数公式求出y关于x的回归方程,再得出y关于t的拟合曲线.

试题解析:

(1)令y>200得2t﹣100>200,解得t>150,

∴当t>150时,病人数超过200人.

由频数分布表可知100天内空气指数t>150的天数为25+15+10=50.

∴病人数超过200人的概率

(2)令x=lnt,则y与x线性相关, =7, =600,

=50,a=600﹣50×7=250.

∴拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250.

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