题目内容
【题目】已知
，抛物线
： 
与抛物线
： 
异于原点
的交点为
，且抛物线
在点
处的切线与
轴交于点
，抛物线
在点
处的切线与
轴交于点
，与
轴交于点
.
（1）若直线
与抛物线
交于点
， 
，且
，求
；
（2）证明： 
的面积与四边形
的面积之比为定值.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，根据韦达定理以及弦长公式列方程，解得p，再根据向量数量积求
；（2）先求M坐标，再求直线
方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.
试题解析：（1）解：由
，消去
得
.
设
， 
的坐标分别为
， 
，
则
， 
.
∴
，∵
，∴
.
∴
.
（2）证明：由
，得
或
，则
.
设直线
： 
，与
联立得
.
由
，得
，∴
.
设直线
： 
，与
联立得
.
由
，得
，∴
.
故直线
： 
，直线
： 
，
从而不难求得
， 
， 
，
∴
， 
，∴
的面积与四边形
的面积之比为
（为定值）.
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【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总 计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总 计 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：
，
