题目内容

19．已知函数f（x）=x5+ax3+bx+6，且f（-2015）=10，那么f（2015）=2．

分析 由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且偶函数部分是一个常数，故可直接建立关于f（-2015）与f（2015）的方程，解出f（2015）的值．

解答 解：由题，函数f（x）=x5+ax3+bx+6，且f（-2015）=10，
则f（-2015）+f（2015）=12，
解得f（2015）=2
故答案为：2．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（-2015）与f（2015）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理

练习册系列答案
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9．用分数指数幂表示下列各式（a＞0）．
（1）$\root{3}{{a}^{2}}$•$\sqrt{{a}^{3}}$；
（2）$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$；
（3）（$\root{3}{a}$）2•$\sqrt{a{b}^{3}}$；
（4）$\frac{1}{\root{4}{（{a}^{3}+{b}^{3}）^{2}}}$．
10．已知函数f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是幂函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是增加的，则m的值为（　　）
A．-1B．2C．-1或2D．3
7．已知a≠0，且a为常数，函数f（x）=$\frac{1}{a}$$-\frac{1}{x}$的定义域为[m，n]（n＞m＞0）时，值域恒是[m，n]，求a的范围．
14．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0：②对于定义域上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则称f（x）为“理想函数“．给出下列四个当中：①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}}&{x≥0}\\{{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}$，能称为“理想函数”的有④（填相应的序号）．
4．求a${\;}^{lo{g}_{a}b•lo{g}_{b}c•lo{g}_{c}N}$的值（a，b，c∈R+，且不等于1）
11．若10x=25，则x=2lg5．
8．化简$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2ab}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$．
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