试题分析:(1)求椭圆

的离心率,即寻找关于a,c的等式,而题中已知了

,在椭圆中有

代入已知等式,可获得关于a,c的等式,从而可求得离心率

的值;(2)因为当点

恰为椭圆的右顶点时,对应的

,此时点C的坐标可表表示为(a,0),再由

及


可用a将点A的坐标表示出来,因为点在已知椭圆上,将A点坐标代入可得到关于a,b的一个方程,联立

可解出a,b的值;(3)注意由(2)结论可得到:椭圆的方程为

,应用点差法:设出

,由

得到

①,再由

得到

②;再将A,B两点的坐标分别代入椭圆方程后相减,可将直线AB的斜率

用A,B两点的坐标来表示,同理将C,D两点的坐标分别代入椭圆方程后相减,可将直线CD的斜率

用C,D两点的坐标来表示,由平面几何知识可知AB//CD,所以

=

,再将①②代入即可求出含

与

的方程,可解得

的值,此值若与

有关,则

不是定值,此值若与

无关,则

是定值.
试题解析:(1)因为

,所以

,得

,即

,
所以离心率

. 4分
(2)因为

,

,所以由

,得

, 7分
将它代入到椭圆方程中,得

,解得

,
所以

. 10分
(3)法一:设

,
由

,得

, 12分
又椭圆的方程为

,所以由

,
得

①, 且

②,
由②得,

,
即

,
结合①,得

, 14分
同理,有

,所以

,
从而

,即

为定值. 16分
法二:设

,
由

,得

,同理

, 12分
将

坐标代入椭圆方程得

,两式相减得

,
即

, 14分
同理,

,
而

,所以

,
所以

,
所以

,
即

,所以

为定值. 16分
(说明:只给对结论但未正确证明的,给2分)