题目内容

巳知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　）
A．
3
-1		B．
3
+1		C．
1
2
D．
3
-1
2
由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q
在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°
Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距），
∴|QF1|=
1
2
|F1F2|=c，|QF2|=
3
2
|F1F2|=
3
c
根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+
3
）c
∴椭圆的离心率为e=
c
a
=
2c
(1+
3
)c
=
3
-1
故选：A
练习册系列答案
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双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1
如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．
已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=
5
3
，P为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．
中心在原点，准线方程为y=±5，离心率为
5
5
的椭圆方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
5
=1		B．
x2
5
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+
y2
3
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1
若点P在椭圆x2+2y2=2上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．
已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=
1
4
x2及曲线
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）
椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的焦距是（　　）
A．1B．2C．4D．8
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圆（x-c）2+y2=c2与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是______．

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