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双曲线的实轴长为12,焦距为20,则该双曲线的标准方程为( )
A.
x
2
36
-
y
2
64
=1
B.
x
2
64
-
y
2
36
=1
C.
x
2
36
-
y
2
64
=1
或
x
2
64
-
y
2
36
=1
D.
y
2
36
-
x
2
64
=1
试题答案
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因为双曲线的实轴长为12,焦距为20,
所以a=6,c=10,所以b=8,
双曲线的实轴在x轴也可能在y轴.
所以该双曲线的标准方程为:
x
2
36
-
y
2
64
=1
或
x
2
64
-
y
2
36
=1
.
故选C.
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已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为
1
2
,且点(1,
3
2
)在该椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的左焦点F
1
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AOB的面积为
6
2
7
,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
已知椭圆过点(3,0)且离心率为
6
3
,则椭圆标准方程为______.
已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,若过点P(0,-2)及F
1
的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF
2
的面积.
已知点P在椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1
上,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,且PF
1
⊥PF
2
,求
(1)|PF
1
|•|PF
2
|
(2)△PF
1
F
2
的面积.
请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C
1
:
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)与半椭圆C
2
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中a
2
=b
2
+c
2
,a>0,b>c>0
如图,设点F
0
,F
1
,F
2
是相应椭圆的焦点,A
1
,A
2
和B
1
,B
2
是“果圆”与x,y轴的交点,若△F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为:______.
过椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的一个焦点F
1
的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F
2
构成△ABF
2
,则△ABF
2
的周长是______.
若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于______.
巳知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的两焦点,以线段F
1
F
2
为边作正三角形PF
1
F
2
,若边PF
1
的中点在椭圆上,则该椭圆的离心率是( )
A.
3
-1
B.
3
+1
C.
1
2
D.
3
-1
2
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