题目内容

如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．
设椭圆的右焦点为F′，
由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴
AB
•
BF′
=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得 e=
5
-1
2
，
故答案为：
5
-1
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆过点（3，0）且离心率为
6
3
，则椭圆标准方程为______．
过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长是______．
若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点到其左、右两个焦点F1，F2的距离分别为5和1；点P是椭圆上一点，且在x轴上方，直线PF2的斜率为-
15
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面积．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．[
1
2
，
2
2
]		B．[
5
-1，
1
2
]		C．[
2
-1，
1
2
]		D．[
5
5
，
1
2
]
若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（　　）
A．
-b
＞
a
B．
-b
＜
a
C．
b
＞
-a
D．
b
＜
-a
巳知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　）
A．
3
-1		B．
3
+1		C．
1
2
D．
3
-1
2
椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（　　）
A．[
1
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．[
1
2
，
6
3
）		D．（0，
2
2
）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网