题目内容

已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=
5
3
，P为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．
（1）由题知：c=5，e=
c
a
=
5
3
，得a=3
5
，所以b2=a2-c2=20
所以椭圆的标准方程为：
x2
45
+
y2
20
=1------------（5分）
（2）由|PF1|+|PF2|=2a=6
5
，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，可得：
|PF1|•|PF2|=40，所以，S△PF1F2．=
1
2
|PF1|•|PF2|=20------------（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的面积．
若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．[
1
2
，
2
2
]		B．[
5
-1，
1
2
]		C．[
2
-1，
1
2
]		D．[
5
5
，
1
2
]
若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（　　）
A．
-b
＞
a
B．
-b
＜
a
C．
b
＞
-a
D．
b
＜
-a
若点A的坐标为（3，1），点P在抛物线y2=4x上移动，F为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）
A．3B．4C．5D．
5
+2
巳知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　）
A．
3
-1		B．
3
+1		C．
1
2
D．
3
-1
2
设椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若
PF1
•
PF2
=
5
2
，则|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）
A．2B．3C．
7
2
D．
9
2
已知曲线C的方程是
x2
m
+y2=1(m∈R，且m≠0），给出下面三个命题：
①若曲线C表示圆，则m=1；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小；
其中正确的命题是______．（填写所有正确命题的序号）

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