题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圆（x-c）2+y2=c2与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是______．
∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1中，c=
a2-b2
，
∴椭圆的焦点为F1（-c，0）和F2（c，0）．
由此可得圆（x-c）2+y=c2的圆心为F2（c，0），半径r=c．
∵圆（x-c）2+y=c2与椭圆恰有两个公共点，
∴椭圆的右顶点（a，0）在圆的内部，
可得（a-c）2+02=c2，解之得a＜2c，
因此椭圆的离心率e=
c
a
＞
1
2
，结合e∈（0，1），可得
1
2
＜e＜1．
故答案为：
1
2
＜e＜1
练习册系列答案
相关题目
巳知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　）
A．
3
-1		B．
3
+1		C．
1
2
D．
3
-1
2
椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（　　）
A．[
1
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．[
1
2
，
6
3
）		D．（0，
2
2
）
已知曲线C的方程是
x2
m
+y2=1(m∈R，且m≠0），给出下面三个命题：
①若曲线C表示圆，则m=1；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小；
其中正确的命题是______．（填写所有正确命题的序号）
椭圆x2+4y2=4的焦距为（　　）
A．2B．3C．2
3
D．4
（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．
点P在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最小值为______．
直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1总有公共点，则m的值是______．
已知两点A（-1，0），B（1，0），且点C（x，y）满足
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，则|AC|+|BC|=（　　）
A．6B．2C．4D．不能确定

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