题目内容
设
，曲线
和
有4个不同的交点．
（1）求
的取值范围；
（2）证明这4个次点共圆，并求圆半径的取值范围．
，曲线和有4个不同的交点．（1）求
的取值范围；（2）证明这4个次点共圆，并求圆半径的取值范围．
（1）
（2）
（2）（1）两曲线的交点坐标
满足方程组
即
有4个不同交点等价于
且
，即
又因为，所以得的取值范围为．
（2）由（1）推理知4个交点的坐标满足方程
，即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为
．
因为
在上是减函数，所以由
．
知
的取值范围是．
满足方程组 即有4个不同交点等价于
且，即又因为
，所以得的取值范围为．（2）由（1）推理知4个交点的坐标
满足方程，即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为．因为
在上是减函数，所以由．知
的取值范围是．
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是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为
，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
上任意一点
到点
的距离比它到直线
的距离小1.
与曲线
两点，
设直线
的斜率分别为
为定值.
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，离心率为
．
作直线
交
、
两点，试问：在
，使
为定值？若存在，求出这个定点
所在的平面
和四边形
所在的平面
垂直，且
，
，
，
，
，则点
在平面
，
距离相等的点的坐标
满足的条件．
, 直线
通过其右焦点F2，且与双曲线的右支交于A、B两点，将A、B与双曲线的左焦点F1连结起来，求|F1A|·|F1B|的最小值
的参数方程为
（
为参数），则直线
的斜率为______________________。