题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点. ①若线段
中点的
横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）①
②见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为
满足
，
， ……2分
，解得
，则椭圆方程为. ……4分
（Ⅱ）①将
代入中得
,
……6分
,
……7分
因为
中点的横坐标为
，所以
，解得. ……9分
②由（1）知，
所以
……11分
……12分
……14分
考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求法、直线与椭圆的位置关系、韦达定理、中点坐标公式和向量的数量积的运算等综合应用，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力和逻辑推理、转化能力和运算求解能力.
点评：直线与圆锥曲线的问题在高考中通常作为压轴题出现，难度较大，特别是运输量比较大，要多加练习，牢固掌握.
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：