题目内容
【题目】从原点向圆
作两条切线,切点分别为
,
,记切线
,
的斜率分别为
,
.
(Ⅰ)若圆心,求两切线
,
的方程;
(Ⅱ)若,求圆心
的轨迹方程.
【答案】(Ⅰ)两切线,
分别为
,
.(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)利用直线与圆相切的条件得到切线斜率,即可得到两切线,
的方程;
(Ⅱ)利用点到直线的距离公式,可知k1,k2是方程k2(2﹣x02)+2kx0y0+2﹣y02=0的两个不相等的实数根,利用韦达定理即可求得k1k2,从而得到圆心的轨迹方程.
(Ⅰ)圆
,
设切线为,由相切得
,
解得,所以两切线
,
分别为
,
.
(Ⅱ)因为直线:
,
:
,与圆
相切,
由直线和圆相切得,
整理得,
,
当时,
,
是方程
的两个不相等的实数根,
,因
,则
.
当时,
,也满足
.
因此圆心的轨迹方程为
.
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