题目内容
【题目】我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数
称为“
函数”:(1)对任意的
,总有
;(2)若
,
,则有
成立,下列判断正确的是( )
A.若为“
函数”,则
B.若为“
函数”,则
在
上为增函数
C.函数在
上是“
函数”
D.函数在
上是“
函数”
【答案】ABD
【解析】
利用“函数”的定义对每一个命题逐一分析,必须同时满足“
函数”的两个条件,才是“
函数”,否则就是假命题.
A.因为对任意的,总有
,所以
,又因为
,
,则有
成立,所以
所以
,综合得
,所以若
为“
函数”,则
,是真命题;
B.设所以
,
因为
所以若为“
函数”,则
在
上为增函数,是真命题;
C.显然函数满足条件(1),如果
则
所以
;如果
设
则
所以
,所以函数
在
上是“
函数”是假命题;
D.显然,所以满足条件(1),
,所以满足条件(2).所以函数
在
上是“
函数”是真命题.
故选:ABD
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值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量
(单位:克)的关系为:当
时,
是
的二次函数;当
时,
.测得部分数据如下表:
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
8 | 8 | … |
(Ⅰ)求关于
的函数关系式
;
(Ⅱ)求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.