题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
有两个零点
，证明
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论
的范围，求出
，分别令
求得
的范围，可得函数
增区间， 
求得
的范围，可得函数
的减区间；（2）函数
有两个零点分别为
，不妨设
则
， 
， 
，原不等式等价于
令
，只需证明证
，利用导数研究函数的单调性，求出
的最大值即可得结论.
试题解析：1）
当
时， 
，所以
在
上单调递减；
当
时， 
，得
都有
， 
在
上单调递减；
都有
， 
在
上单调递增.
综上：当
时， 
在
上单调递减，无单调递增区间；
当
时， 
在
单调递减， 
在
上单调递增.
（2）函数
有两个零点分别为
，不妨设
则
， 
要证： 
只需证： 
只需证： 
只需证： 
只需证： 
只需证： 
令
，即证
设
，则
，
即函数
在
单调递减
则
即得
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