题目内容

已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f(
7
2
)，f(
5
2
)，f(1)大小关系为
f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)
f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)
．
分析：根据函数的图象的平移变化规律可得，可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象，进而由偶函数的性质可得f（x）图象关于y轴对称，则可知f（x）的图象关于x=2对称，从而可得f(
7
2
)=f(
1
2
)，f(
5
2
)=f(
3
2
)，结合f（x）在（0，2）单调递增，可比较大小．
解答：解：根据题意，把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象，
而f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称，则f（x）的图象关于x=2对称，
∴f(
7
2
)=f(
1
2
)，f(
5
2
)=f(
3
2
)
∵f（x）在（0，2）单调递增，且
1
2
＜1＜
3
2

∴f(
1
2
)＜f(1)＜f(
3
2
)
即f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)；
故答案为f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)．
点评：本题考查函数图象的变化以及偶函数性质的应用，由函数图象的平移变化推出f（x）的图象关于x=2对称是解题的关键．
练习册系列答案
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-x（1+x）
-x（1+x）
．
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[-3，3]
[-3，3]
．
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（1，3]
（1，3]
．

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