题目内容

19．函数f（x）=-x3+3x2-4的图象在x=1处的切线方程为（　　）
A．x+3y+5=0B．3x-y-5=0C．3x+y-1=0D．x-3y-7=0

分析 根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．

解答 解：∵f（x）=-x3+3x2-4，
∴f'（x）=-3x2+6x，在x=1处的切线斜率k=3，
又∵f（1）=-2，切点为（1，-2），
∴切线方程为y+2=3（x-1）化简得3x-y-5=0．
故选：B．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．（-1，2）B．（-2，1）C．（-2，+∞）D．（-1，+∞）
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A．x2+y2-3x-2y+1=0B．x2+y2-2x-3y+1=0C．x2+y2-3x-4=0D．x2+y2+x-3y-2=0

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