题目内容
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立，则f(2006)等于 ( )A.4 012 B.2 007 C.2 006 D.0
答案：D 【解析】本题考查抽象函数的性质及求值的方法.
∵f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2)=0,则f(-2+4)=f(-2)+f(4),∴f(2)=f(-2)+f(4),f(4)=0,
∴f(x+4)=f(x),函数的周期为4,∴f(2006)=f(2+501×4)=f(2)=0.
练习册系列答案
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已知函数y=f(x+
)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=（ ）
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