题目内容
已知函数y=f(x+
)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=（ ）
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| 2 |
| 1 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 3 |
| 2011 |
| 4 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
| A、1005 | B、2010 |
| C、2011 | D、4020 |
分析：先根据函数是奇函数建立等量关系f（x）+f（1-x）=0，第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推可得所求．
解答：解：∵函数y=f(x+
)为奇函数
∴f（-x+
）=-f（x+
），即f（x）+f（1-x）=0
则f（
）+f（
）=0，f（
）+f（
）=0，
根据g（x）=f（x）+1可得
g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=2010，
故选B．
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| 2 |
∴f（-x+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则f（
| 1 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
| 2 |
| 2011 |
| 2009 |
| 2011 |
根据g（x）=f（x）+1可得
g(
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| 2011 |
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| 4 |
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| 2010 |
| 2011 |
故选B．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和函数值问题，倒序相加法的应用，属于基础题．
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