题目内容

设,满足.    (1) 求函数的单调递增区间；

（2）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域．

 

【答案】

(1)单调增区间为； (2) .

【解析】

试题分析：(1)

的单调增区间为   6分

(2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为

       12分

考点：本题主要考查三角函数的图象和性质，三角函数和差倍半公式，正弦定理、余弦定理的应用。

点评：典型题，三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点，为研究三角函数的性质，往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行“化一” 。（II）首先应用正弦定理、余弦定理确定B的范围，进一步研究指定角的范围内三角函数最大值、最小值问题。在确定角的范围时易出错，要特别细心。

 

练习册系列答案
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已知一非零向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)  (n≥2)
（1）证明：{|
an
|}是等比数列；
（2）设θn=?
an
-1，
an
＞  (n≥2)，bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，满足关系Sn=2an-2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
1
(log2an)2
，求证：对任意正整数n，总有Tn＜2；
（Ⅲ）在正数数列{cn}中，设(cn)n+1=
n+1
2n+1
an+1(n∈N*)，求数列{lncn}中的最大项
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
an
2
+n-1，(n为奇数)
an-2n，(n为偶数)
记bn=a2n(n∈N*)
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=(22n-1-1)bn2，数列{cn}的前n项和为{sn}，若对任意n∈N*，不等式λ≥1+Sn恒成立，求实数λ取值范围；
（3）设xn=
2n
n
bn，数列{xn}的前n项和为Tn，若存在整数m，使对任意n∈N*，且n≥2，都有T3n-Tn＞
m
20
成立，求m的最大值．
（2010•天津模拟）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an2+Sn•an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）设cn=logaa2n-1，求数列{a2n•cn}的前n项和Tn．
如图，双曲线C1：
x2
4
-
y2
b2
=1与椭圆C2：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A1、A2第一象限内的点P在双曲线C1上，线段OP与椭圆C2交于点A，O为坐标原点．
（I）求证：
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
为定值（其中kAA1表示直线AA1的斜率，kAA2等意义类似）；
（II）证明：△OAA2与△OA2P不相似．
（III）设满足{（x，y）|
x2
4
-
y2
m2
=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
x2
4
-
y2
3
＞1，x∈R，y∈R} 的正数m的最大值是b，求b的值．

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