题目内容

(12分)某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100
元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数(用表示);
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?(总收入=总成本+利润)
(1) ;
(2) 当月产量为150台时,该车间所获利润最大,最大利润是12500元.

试题分析:(1)设月产量为台,则总成本为

∴ 利润                         ……6分
(2)当时,
∴ 
时,上是减函数

∴当月产量为150台时,该车间所获利润最大,最大利润是12500元.            ……12分
点评:求解实际问题中的函数解析式时,要注意实际问题中变量的取值范围;分段函数求最值时,每一段上都要考虑到.
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