题目内容
20．已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是（-2，2）．分析 由题意，根据根的存在性定理知，只需使函数f（x）的极大值与极小值符号相反即可．
解答 解：令f′（x）=3x2-3=0解得，
x=1或x=-1，
∵函数f（x）=x3-3x+c的图象与x轴恰好有三个不同的公共点，
∴f（1）f（-1）＜0，
即（c-2）（c+2）＜0，
则-2＜c＜2，
故答案为：（-2，2）．
点评 本题考查了函数的图象与性质，利用导数求极值及根的存在性定理．
练习册系列答案
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5．若直线$\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\end{array}\right.$（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（ ）
| A． | -6 | B． | $-\frac{1}{6}$ | C． | 6 | D． | $\frac{1}{6}$ |
9．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个蓝球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是蓝球的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |