题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数，
)，以原点O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知
，曲线与的交点A， B满足
(A为第一象限的点)，求
的值.
【答案】（1）
，当
时，
，
.（2）
【解析】
（1）将曲线
的参数方程消去参数
，可得解的普通方程，利用极坐标和直角坐标的互化公式，可得解
的直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程与椭圆方程联立，利用参数的几何意义，计算求解即可.
（1），
当时，
又∵
，∴，
（2）直线为：
(t为参数，)
不妨设
对应的直线参数为
，且
，将
代入
得
，
∴
， ①
②
∵已知
，∴
③.
联立①，③得：
， 
. 代入②式，
， ∴
∴
，(
为锐角) ∴
.
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【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟 |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，
（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
